Xét $\frac{1}{2}\leq b<1$. Khi đó $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{b}\frac{1}{x(lnx)^2}dx=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{b}\frac{1}{(lnx)^2}d(lnx)=(-\frac{1}{lnx})|^{b}_{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{lnb}-ln2$.Suy ra $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{1}{x(lnx)^2}dx=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^{-}}(-\frac{1}{lnb}-ln2)=+\infty $.