Bài này có thể giải quyết = đánh giá AM-GM như sau:$\frac{a^3}{a+bc}+\frac{a+bc}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3a}{2}$
Tương tự rồi cộng lại ta có:
$\frac{a^3}{a+bc}+\frac{b^3}{b+ac}+\frac{c^3}{c+ab}+\frac{a+bc+b+ac+c+ab}{4}+\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}(a+b+c)$
$\Leftrightarrow VT\geq \frac{5}{4}(a+b+c)-\frac{1}{4}(ab+bc+ac)-\frac{3}{2}=\frac{5}{4}.3-\frac{3}{2}-\frac{1}{4}(ab+bc+ac)$
Mà ta có $(ab+bc+ac)\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3\Rightarrow -\frac{1}{4}(ab+bc+ac)\geq -\frac{3}{4}$
Vậy $Min=\frac{3}{2}$