Bài tập hệ:

Question

1.\begin{cases}x^4-y^4=\frac{3}{4y}-\frac{1}{2x} \\ (x^2-y^2)^5+5=0 \end{cases}

2.\begin{cases}x^3+3x^2+4x+2=y+\sqrt[3]{y} \\ x^3-\sqrt{3}.x^2+3\sqrt[3]{y}=3+\sqrt{3} \end{cases}

3.\begin{cases}3x^6+7x^4.y^2-7x^2.y^4-3y^6=\frac{2}{y} -\frac{3}{2x}\\ (x^2-y^2)^7+7=0 \end{cases}

4.\begin{cases}2x^2-\frac{2}{y^2}-(\sqrt{2}+1)(x\sqrt{2}-1)-\frac{xy^2}{x^2y^2+1}=0 \\ 4x+\frac{y^2}{x^2y^2+1}= 2+\sqrt{2}\end{cases}

5.\begin{cases}x+\frac{x^3}{x+1}=(y+2)\sqrt{(1+x)(1+y)} \\ 4x\sqrt{y+1}+8x= (4x^2-4x-3)\sqrt{x+1}\end{cases}

Nero · Answer 1 · 11/18/2014 7:20:26 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 4.

Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2-\frac{2}{y^2}-(\sqrt{2}+1)x\sqrt{2}-\frac{2x}{2x^2+\frac{2}{y^2}}=-(1+\sqrt{2}) \\ \frac{4x}{y}-(\sqrt{2}+1)\frac{\sqrt{2}}{y}+\frac{\frac{2}{y}}{2x^2+\frac{2}{y^2}}=0 \end{cases}$ $(1)$

Đặt $\begin{cases}a=x\sqrt{2} \\ b=\frac{\sqrt{2}}{y}\neq 0\end{cases}$ thì $(1)\Leftrightarrow \begin{cases}a^2-b^2-(\sqrt{2}+1)a-\frac{a\sqrt{2}}{a^2+b^2}=-(1+\sqrt{2}) (2)\\ 2ab-(\sqrt{2}+1)b+\frac{b\sqrt{2}}{a^2+b^2}=0 (3)\end{cases}$

Lấy $(1)+i.(2)\Rightarrow (a^2-b^2+2ab)-(\sqrt{2}+1)(a+bi)-\frac{\sqrt{2}(a-bi)}{a^2+b^2}+\sqrt{2}+1=0(4)$

Đặt $z=a+bi$ thì $(4)\Leftrightarrow z^2-(\sqrt{2}+1)z-\frac{\sqrt{2}(a-bi)}{a^2+b^2}+\sqrt{2}+1=0$

$\Leftrightarrow (z-\sqrt{2})(z^2-z+1)=0$

$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{4}\wedge y=\frac{2\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{2}}{4}\wedge y=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$

lịch sử

Sửa 18-11-14 07:20 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

Trả lời 18-11-14 07:19 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

Wade · Answer 2 · 11/30/2014 9:56:29 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

câu 2
pt(1) $(x+1)^3+(x+1)= y+\sqrt[3]{y}$
=> $(x+1)= \sqrt[3]{y}$
chắc câu này dễ nhất trong 5 câu nên minh làm đk =))

Trả lời 30-11-14 09:56 AM

Wade
2K 13 14

62K 146K

2

Nero · Answer 3 · 11/18/2014 8:30:29 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 5.

Pt $(1)\Leftrightarrow (\frac{x}{\sqrt{x+1}})^3+\frac{x}{\sqrt{x+1}}=(\sqrt{y+1})^3+\sqrt{y+1}$

$\Leftrightarrow f(\frac{x}{\sqrt{x+1}})=f(\sqrt{y+1})(*)$

Xét hàm $f(t)=t^3+t$ thì $f'(t)$ tăng trên $R$. Từ đó $(*)\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{y+1},x\geq 0$

Thế vào $(2)\Leftrightarrow 8x\sqrt{x+1}=4x^3-4x^2-7x-3$

Với $x\geq 0$ thì phương trình trên vô nghiệm $\Leftrightarrow $ hệ vô nghiệm

lịch sử

Sửa 18-11-14 08:30 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

Trả lời 18-11-14 07:53 PM

Nero
10K 1 23 16

299K 309K

1

anh kéo lên trên xem đề – longhnnh 18-11-14 08:38 PM

dòng đầu ko hề sai – Nero 18-11-14 08:36 PM

hệ có nghiệm nhá vấn đề là sai ở ngay dòng đầu – WhjteShadow 18-11-14 08:33 PM

sai rồi bác nhìn kĩ đề xem – WhjteShadow 18-11-14 07:59 PM

Nero · Answer 4 · 11/18/2014 8:46:06 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 1.

Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}4xy(x-y)(x+y)(x^2+y^2)=3x-2y \\ [(x-y)(x+y)]^5+5=0 \end{cases}$ $(*)$

Đặt $\begin{cases}a=x+y \\ b=x-y \end{cases}$ thì $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}ab(a^4-b^4)=a+5b \\ 5=-a^5b^5 (!)\end{cases}$

$\Rightarrow ab(a^4-b^4)=a-a^5b^6$

$\Leftrightarrow a[a^4b(1+b^5)-(1+b^5)]=0$

$\Leftrightarrow a(1+b^5)(a^4b-1)=0\Leftrightarrow a=0\vee b=-1\vee a^4b=1$

+ Với $a^4b=1$ thì $(!)\Leftrightarrow a^{15}=-\frac{1}{5}\Rightarrow (x;y)=(\frac{\sqrt[3]{5}-1}{2\sqrt[15]{5}};\frac{\sqrt[3]{5}+1}{2\sqrt[15]{5}})$

lịch sử

Sửa 18-11-14 08:46 PM