Xác xuất

Question

Trong

$10$ xạ thủ có

$5$ người bắn trúng bia với xác xuất

$0.9, 3$ người bắn trúng bia với xác xuất

$0.8$ và 2 người bắn trúng bia với xác xuất

$0.7$ . Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ và cho anh ta bắn 1 viên nhưng kết quả không trúng bia. Hỏi xạ thủ đó có khả năng thuộc nhóm nào?

khangnguyenthanh · Answer 1 · 11/20/2014 10:25:05 PM

Giả sử

$5$ xạ thủ bắn trúng bia với xác xuất

$0.9$ là nhóm 1,

$3$ xạ thủ bắn trúng bia với xác xuất

$0.8$ là nhóm 2 và

$2$ xạ thủ còn lại là nhóm

$3$ .

Gọi

$H_1$ là biến cố chọn xạ thủ thuộc nhóm 1,

$H_2$ là biến cố chọn xạ thủ thuộc nhóm 2,

$H_3$ là biến cố chọn xạ thủ thuộc nhóm 3.

Gọi

$A$ là biến cố xạ thủ được chọn bắn trượt.

Ta có:

$P(H_1)=\dfrac{1}{2};P(H_2)=\dfrac{3}{10};P(H_3)=\dfrac{1}{5}$

$\Rightarrow P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)+P(H_3)P(A/H_3)$

$=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{10}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{3}{10}=\dfrac{17}{100}$

Theo định lý Bayes, thì:

XS để xạ thủ thuộc nhóm 1 là:

$P(H_1/A)=\dfrac{P(H_1)P(A/H_1)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{10}}{\dfrac{17}{100}}=\dfrac{5}{17}$

XS để xạ thủ thuộc nhóm 2 là:

$P(H_2/A)=\dfrac{P(H_2)P(A/H_2)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{3}{10}.\dfrac{1}{5}}{\dfrac{17}{100}}=\dfrac{6}{17}$

XS để xạ thủ thuộc nhóm 3 là:

$P(H_3/A)=\dfrac{P(H_3)P(A/H_3)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{5}.\dfrac{3}{10}}{\dfrac{17}{100}}=\dfrac{6}{17}$

1 Đáp án