Giả sử $5$ xạ thủ bắn trúng bia với xác xuất $0.9$ là nhóm 1, $3$ xạ thủ bắn trúng bia với xác xuất $0.8$ là nhóm 2 và $2$ xạ thủ còn lại là nhóm $3$.
Gọi $H_1$ là biến cố chọn xạ thủ thuộc nhóm 1, $H_2$ là biến cố chọn xạ thủ thuộc nhóm 2, $H_3$ là biến cố chọn xạ thủ thuộc nhóm 3.
Gọi $A$ là biến cố xạ thủ được chọn bắn trượt.
Ta có: $P(H_1)=\dfrac{1}{2};P(H_2)=\dfrac{3}{10};P(H_3)=\dfrac{1}{5}$
$\Rightarrow P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)+P(H_3)P(A/H_3)$$=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{10}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{3}{10}=\dfrac{17}{100}$
Theo định lý Bayes, thì:
XS để xạ thủ thuộc nhóm 1 là: $P(H_1/A)=\dfrac{P(H_1)P(A/H_1)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{10}}{\dfrac{17}{100}}=\dfrac{5}{17}$
XS để xạ thủ thuộc nhóm 2 là: $P(H_2/A)=\dfrac{P(H_2)P(A/H_2)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{3}{10}.\dfrac{1}{5}}{\dfrac{17}{100}}=\dfrac{6}{17}$
XS để xạ thủ thuộc nhóm 3 là: $P(H_3/A)=\dfrac{P(H_3)P(A/H_3)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{5}.\dfrac{3}{10}}{\dfrac{17}{100}}=\dfrac{6}{17}$