Biến đổi điều kiện bằng cách chia cả 2 vế cho $abc$ ta được:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}}+\sqrt{\frac{1}{b^2}+\frac{2}{c^2}}+\sqrt{\frac{1}{c^2}+\frac{2}{b^2}}\geq \sqrt{3}$
Theo bất đẳng thức Minkowski ta được:
$\sum\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}} \geq \sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}=\sqrt{3}$
Dấu = khi a=b=c=3