Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc A nhọn. Các đường cao AD,BE của tam giác cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,CH.1. Chứng minh rằng các điểm I,D,K,E nằm trên cùng một đường tròn.
2. Chứng minh rằng DE vuông góc với IK.
3. Chứng minh rằng BC2=2AB2.(1−cosA)
4. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M không trùng B và C). Kẻ MP,MQ lần lượt vuông góc với AB,AC. Xác định vị trí của M trên cạnh BC để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị lớn nhất.