$BPT\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+24}\leq x^2-2x+m$$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+24}\leq -(-x^2+2x+24)+(24+m)$
Đặt $a=\sqrt{-x^2+2x+24}$,bất phương trình trở thành:
$a\leq -a^2+24+m(1)$
Khảo sát sự BT của $f(x)=-x^2+2x+24$ trên $\sqsubset-4;6\sqsupset$ ta được $a\in \sqsubset0;25\sqsupset(2)$
Suy ra (1) có nghiệm thuộc (2) thì thỏa mãn yêu cầu.
$(1)\Leftrightarrow a^2+a-24\leq m$
Với a thuộc (2) thì $f(a)=a^2+a-24\leq f(25)$
Vậy giá trị cần tìm là $m\geq f(25)$