Ta sẽ sử dụng công thức góc nhân 3 sau đây ( nhớ đi thi gặp thì cần chứng minh mới được xài)
$\sin 3x =3\sin x -4\sin^3 x;\ \quad \cos 3x = 4\cos^3 x -3\cos x$. Áp dụng vào ta có
$\sin x +\dfrac{\sin^2 3x}{3\sin 4x} \bigg [ \sin x \cos x [ (4\cos^2 x -3)\sin^2 x +(3-4\sin^2 x)\cos^2 x] \bigg ]=0$
$\Leftrightarrow \sin x +\dfrac{\sin^2 3x}{3\sin 4x} . \sin x \cos x .3\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow \sin x+\dfrac{ \sin^2 3x .\sin 2x \cos 2x}{\sin 4x}=0$
$\Leftrightarrow 2\sin x+\sin^2 3x=0$
$\Leftrightarrow 2\sin x +(3\sin x -4\sin^3 x)^2 =0$