Giúp e

Question

Tìm GTNN của

$A=x^2+\sqrt{x^4+\frac{1}{x^2}}$

loan.pham7300 · Answer 1 · 10/5/2014 11:55:23 PM

Đặt

x2=t(t>0)

Gọi m là giá trị tùy ý của

f(t)=t+t2+1t−−−−−√.Khi đó hệ ẩn t sau có nghiệm:

{t + t 2 + 1 t - - - - - \sqrt = m t > 0

Hệ trên tương đương

{0 < t \leq m t + 1 t = (m - t) 2 (1)

(1)⇔2mt2−m2t+1=0

Vì m>t>0 nên PT có nghiệm thì :

m4−8m≥0⇔m≥2

Do

t1+t2=m2(2)>0;t1.t2=12m>0 nên với

m≥2 pt có 2 nghiệm dương

t1,t2 Và do (2) nên PT có nghiệm

t2<t1<m nên

m≥2 là gt cần tìm.

Do f(t)=m nên min A=2 khi

t=12⇒x=±12√

Trả lời 05-10-14 11:55 PM

loan.pham7300
302 3 4

14K 34K

WhjteShadow · Answer 2 · 9/21/2014 10:45:44 PM

Đặt

$x^2=t(t>0)$

Gọi m là giá trị tùy ý của

$f(t)=t+\sqrt{t^2+\frac{1}{t}}$ .Khi đó hệ ẩn t sau có nghiệm:

$\begin{cases}t+\sqrt{t^2+\frac{1}{t}}=m \\ t>0 \end{cases}$

Hệ trên tương đương

$\begin{cases}0<t\leq m\\ t+\frac{1}{t}=(m-t)^2(1) \end{cases}$

$(1)\Leftrightarrow 2mt^2-m^2t+1=0$

Vì m>t>0 nên PT có nghiệm thì :

$m^4-8m\geq0\Leftrightarrow m\geq2$

Do

$t_1+t_2=\frac{m}{2}(2)>0;t_1.t_2=\frac{1}{2m}>0$ nên với

$m\geq2$ pt có 2 nghiệm dương

$t_1,t_2$ Và do (2) nên PT có nghiệm

$t_2<t_1<m$ nên

$m\geq2$ là gt cần tìm.

Do f(t)=m nên min A=2 khi

$t=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

2 Đáp án