Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $PN$ và $MQ$.
Ta có:
$\angle IPN=\angle IMQ \Rightarrow \Delta IPN\sim\Delta IMQ \Rightarrow \dfrac{IP}{IM}=\dfrac{PN}{MQ}$
$\Rightarrow \dfrac{IP}{IM}=\dfrac{PE}{MF} \Rightarrow \Delta IPE\sim\Delta IMF \Rightarrow \angle PEI=\angle IFM$.
Lại có:
Tứ giác $IOEH$ nội tiếp $\Rightarrow \angle HEI=\angle HOI$
Tứ giác $IOFK$ nội tiếp $\Rightarrow \angle KFI=\angle KOI$
Từ đó suy ra: $\angle HOI=\angle KOI \Rightarrow \Delta OHK$ cân $\Rightarrow IH=IK$.