Kẻ đường cao AI.
Khi đó ta có: BG//AI//CH.
Kẻ AJ⊥EF.
Dễ thấy ΔAEF cân tại A, nên JE=JF.
Từ đó ta có: BG+CH=DE+DF=2DJ=2AI.
Giả sử A′ là trung điểm GH.
Theo tính chất đường trung bình của hình thang ta có: {BG//A′I//CHBG+CH=2A′I
Từ đó suy ra: A≡A′, hay A là trung điểm GH.