Tiếp nha mn

Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có đường cao AD.Gọi H là trực tâm của tam giác. Tia AD cắt (O) ở E. CMR:

1.

$\widehat{DBE}=\widehat{DAC}=\widehat{DBH}$

2.Điểm H và E đối xứng nhau qua đường thẳng BC

hoaphonglan101 · Answer 1 · 7/22/2014 2:11:26 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 22-07-14 02:11 PM

hoaphonglan101
399 4 18

208K 101K

1 2

bạn ai nương tay chút đi – Huker 22-07-14 07:38 PM

Wind · Answer 2 · 7/22/2014 12:00:00 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1) Kéo dài

$BH$ cắt cạnh

$AC$ tại điểm

$F$

Ta có :

$\widehat{AFB}=90^{o}$ (vì

$BF$ vuông góc vs

$AC$ ),

$\widehat{BDA}=90^{o}\Rightarrow$

$F và D$ cùng nhìn cạnh

$AB$ dưới 1 góc k đổi

$\Rightarrow$ Tứ giác

$ABDF$ nội tiếp

$\Rightarrow$

$\widehat{DAC}=\widehat{DBH}$ (1)

Mặt khác xét đường tròn

$(O)$ ta có:

$\widehat{DAC}=\widehat{DBE}$ (cùng =1/2 sđ cung EC nhỏ)(2)

Từ (1)&(2)

$\Rightarrow$ điều phải chứng minh

2)Theo câu 1 ta có

$\widehat{DBH}=\widehat{DBE}\Rightarrow BD$ là tia phân giác của

$\widehat{HBE}$

Xét

$\Delta HBE$ có:

$BD$ là tia phân giác

$\widehat{HBE}$ và

$BD$ là đường cao

$\Rightarrow \Delta HBE$ cân tại

$B\Rightarrow BD$ là đường trung trực của

$HE\Rightarrow H và E$ đối xứng nhau qua đường thẳng

$BC$

Trả lời 22-07-14 12:00 PM

Wind
944 3 9

58K 42K

chỗ đó là sử dụng quỹ tích đó bạn.Vì góc AFB=góc ADB=90 độ nên ta nói điểm F và D cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc không đổi .Từ đó =>F và D cùng thuộc đường tròn đường kính AB – Wind 22-07-14 08:06 PM

cảm ơn younhưng cái đoạn ở câu 1 F và D cùng nhìn cạnh AB đưới 1 góc ko đổi là sao – Huker 22-07-14 07:41 PM