Ai giải giúp mình với!

Question

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^3}{x^2+\sqrt{x^4+1} } dx$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 6/23/2014 9:24:08 PM

Có cái bài nhảm này mà thằng trên hốt 10k sò của người ta, định mệnh

Trục căn ta có $I=\int_0^1 x^3 (x^2 -\sqrt{x^4+1})dx=\int_0^1 x^5 dx -\int_0^1 x^3 .\sqrt{x^4+1} dx$

$=\dfrac{1}{6}.x^6 \bigg |_0^1-I_1=\dfrac{1}{6}-I_1$

Tính $I_1$ đặt $\sqrt{x^4+1}=t \Rightarrow x^4 +1 = t^2\Rightarrow 2x^3 = tdt$

$I_1=\dfrac{1}{2} \int_1^{\sqrt 2} t^2 dt=\dfrac{1}{6}t^3 \bigg |_1^{\sqrt 2}=\dfrac{2\sqrt 2 -1}{6}$

Vậy $I=\dfrac{1-\sqrt 2}{3}$

Trả lời 23-06-14 09:24 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Cảm ơn bạn nha! Vậy mà mình nghĩ không ra, mình ngu quá. – quangvinha3 31-12-14 06:03 PM

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 2 · 6/23/2014 3:14:54 PM

$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^3}{x^2+\sqrt{x^4+1}}dx=-\int\limits_{0}^{1}x^3(x^2-\sqrt{x^4+1})dx$

$=-\int\limits_{0}^{1}(x^5-x^3\sqrt{x^4+1})dx=-\frac{x^6}{6}\bigg|_0^1+\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\sqrt{x^4+1}d(x^4+1)$

$=-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}(x^4+1)^{\frac{3}{2}}\bigg|_0^1=-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}(2\sqrt{2}-1)=\frac{\sqrt{2}-1}{3}.$

Trả lời 23-06-14 03:14 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

2M 4M

7 2

2 Đáp án