Phương trình vô tỉ

Question

$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

vandoan_automobile · Answer 1 · 12/31/2014 12:35:15 AM

Đặt:

$x=2cost, t\in \left[ {0;\pi } \right]$

$PT\Leftrightarrow 8cos^{3}t-6cost=\sqrt{2cost+2}$

$\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{t}{2} \Rightarrow t\Rightarrow x$

Trả lời 31-12-14 12:35 AM

vandoan_automobile
101 4

700 4K

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 2 · 9/1/2015 2:43:47 PM

Điều kiện:

$x\geq -2.$

* Với

$x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

*Với

$-2\leq x\leq 2,$ đặt

$x=2\cos t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$8\cos^3t-6\cos t=\sqrt{2+2\cos t}$

$\Leftrightarrow \cos3 t=\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5} \\ t=\frac{4\pi }{7} \end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:

$\color{red}{x=2; x=\cos \frac{4\pi }{5}; x=\cos \frac{4\pi }{7}}.$

Sửa 01-09-15 02:43 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

2M 4M

7 2

Trả lời 22-06-14 09:26 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

2M 4M

7 2

2 Đáp án