Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2\cos t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$8\cos^3t-6\cos t=\sqrt{2+2\cos t}$
$\Leftrightarrow \cos3 t=\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5} \\ t=\frac{4\pi }{7} \end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $\color{red}{x=2; x=\cos \frac{4\pi }{5}; x=\cos \frac{4\pi }{7}}.$