Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2\cos t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8\cos^3t-6\cos t=\sqrt{2+2\cos t}$ $\Leftrightarrow \cos3 t=\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5} \\ t=\frac{4\pi }{7} \end{array} \right.$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $\color{red}{x=2; x=\cos \frac{4\pi }{5}; x=\cos \frac{4\pi }{7}}.$
Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2cost, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8cos^3t-6cost=\sqrt{2+2cost}$ $\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \bigg[\begin{matrix} t=0 &\\ t=\frac{4\pi }{5} & ; t=\frac{4\pi }{7} \end{matrix}$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x=2; x=cos\frac{4\pi }{5}; x=cos\frac{4\pi }{7}.$
Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2
\cos
t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8
\cos^3t-6
\cos
t=\sqrt{2+2
\cos
t}$ $\Leftrightarrow
\cos3
t=
\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \
left[\
\begin{ar
ray}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5}
\\ t=\frac{4\pi }{7} \end{
arra
y} \ri
ght.$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $
\color{red}{x=2; x=
\cos
\frac{4\pi }{5}; x=
\cos
\frac{4\pi }{7
}}.$