a/ CM: OA vông góc AD
Ta có : AO: đường trung trực của BC (\DeltaABC cân tại A)
\Rightarrow AO vuông góc với BC (1)
mà: AD//BC (ABCD là hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2), ta được: AD vuông góc với AO (đpcm)
b/ Cm: ABCH nội tiếp:
AB//CD (ABCD là hình BH)
mà : AH vuông góc với CD (H là trực tâm tam giác ACD)
Suy ra: AH vuông góc với AB (3)
mà: BC vuông góc với CH (CH cùng vuông góc với dường // của BC) (4)
Từ (3) và (4), suy ra: \widehat{BAH} + \widehat{BCH} = 180o
nên: ABCH nội tiếp (đpcm)
c/ Cm: AC, ON, BD đồng quy:
Ta có: NA, NC lần lượt cùng vuông góc với bán kính OA vả OB tại A và C
suy ra: NA và NC là tiếp tuyến của (0) nên OA đi qua trung tuyến của AC (*)
mà: AC\capBD tại trung điểm mỗi đường (**)
Vậy: AC, ON, BD đồng quy tại trung điểm của AC (đpcm)