ĐK: $1\le x\le 3$
Ta có:
$x^3+8\ge2\sqrt{8x^3}=4x\sqrt{2x}$
$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\le2(x-1+3-x)=4 \Rightarrow 2\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$
Suy ra:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\le x^3+10,\forall x\in[1;3]$
Vậy nghiệm của bất phương trình là: $S=[1;3]$