Ta thấy: $2x^2-11x+21=2(x-\dfrac{11}{4})^2+\dfrac{47}{8}>0$
Nếu $x\le 1$ thì $3\sqrt[3]{4x-4}<0$, suy ra: $x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}>0$
Nếu $x>1$, áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có :
$2(x-1)^2+8\ge8(x-1)$
$(x-1)+2+2\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$
Cộng vế với vế, ta được :
$2(x-1)^2-7(x-1)+12\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$
$\Leftrightarrow 2x^2-11x+21\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$
Đẳng thức xảy ra khi $x-1=2 \Leftrightarrow x=3$
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\mathbb{R}\backslash\{3\}$