$mx^{2}+\left ( m+3 \right )x+3\leq 0 \quad \forall x \in \mathbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m <0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m <0 \\ (m+3)^2-12m \le 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m <0 \\ m^2-6m+9 \le 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m <0 \\ m=3 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow $ không tồn tại $m$.