Ta nên chứng minh $\lim\frac{n}{3^n} =0$. Để chứng minh điều này không khó, chỉ cần dùng quy nạp để chứng minh BĐT
$$3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N.$$
+ Với $n=0,1,2$ hiển nhiên đúng.
+ Giả sử đúng với $n=k$ tức là $3^k>k^2\quad \forall k \ge 2.$
Ta có
$3^{k+1}=3.3^k>3k^2=k^2+k^2+k^2 \ge k^2+2k+1=(k+1)^2$.
Vậy $3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N.$ Suy ra
$0 < \frac{n}{3^n} <\frac{1}{n} \Rightarrow \lim\frac{n}{3^n} =0$, theo định lý kẹp.