Ta nên chứng minh lim. Để chứng minh điều này không khó, chỉ cần dùng quy nạp để chứng minh BĐT
3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N.
+ Với n=0,1,2 hiển nhiên đúng.
+ Giả sử đúng với n=k tức là 3^k>k^2\quad \forall k \ge 2.
Ta có
3^{k+1}=3.3^k>3k^2=k^2+k^2+k^2 \ge k^2+2k+1=(k+1)^2.
Vậy 3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N. Suy ra
0 < \frac{n}{3^n} <\frac{1}{n} \Rightarrow \lim\frac{n}{3^n} =0, theo định lý kẹp.