chứng minh giùm với

Question

1) Chứng minh:

$lim\frac{n}{q^n}=0 , q=...$

* Nếu đề bài là tìm

$lim \sqrt{3^n+n-2}$ thì mình được phép suy ra ngay là

$lim\frac{n}{3^n}=0$ không hay phải chứng minh nữa?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/13/2014 9:18:02 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta nên chứng minh

$\lim\frac{n}{3^n} =0$ . Để chứng minh điều này không khó, chỉ cần dùng quy nạp để chứng minh BĐT

$3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N.$

+ Với

$n=0,1,2$ hiển nhiên đúng.

+ Giả sử đúng với

$n=k$ tức là

$3^k>k^2\quad \forall k \ge 2.$

Ta có

$3^{k+1}=3.3^k>3k^2=k^2+k^2+k^2 \ge k^2+2k+1=(k+1)^2$ .

Vậy

$3^n >n^2\quad \forall n \in \mathbb N.$ Suy ra

$0 < \frac{n}{3^n} <\frac{1}{n} \Rightarrow \lim\frac{n}{3^n} =0$ , theo định lý kẹp.

Trả lời 13-02-14 09:18 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 13-02-14 09:18 PM