phương trình (1) $\Leftrightarrow x^3-y^3-3x+3y=0\Leftrightarrow (x-y)\times(x^2+xy+y^2)-3(x-y)=0\Leftrightarrow(x-y)\times(x^2+xy+y^2-3)=0 $trường hợp 1:x-y=0$\Leftrightarrow x=y$ thay vào phương trình 2 $\Rightarrow 2x^6=1\Leftrightarrow x^6=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[6]{\frac{1}{2}} $ (*)
trường hợp 2: $x^2+xy+y^2-3=0$
từ phương trình 2 ta có $x,y\in \left[ {-1;1} \right]$
xét x=1 từ (2) => y=0 thế vào (*) ko thỏa mãn vậy $x,y\in \left[ {-1;1} \right]$
ta có x,y$\in$(-1;1)
$x^2\leq x<1$
$y^2\leq y<1$
xy$\leq \left| {xy} \right|<1$
cộng vế theo vế ta được $x^2+y^2+xy<3$ vậy phương trình (*) vô nghiệm
vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=\sqrt[6]{\frac{1}{2}}$
∈[