phương trình (1) ⇔x3−y3−3x+3y=0⇔(x−y)×(x2+xy+y2)−3(x−y)=0⇔(x−y)×(x2+xy+y2−3)=0trường hợp 1:x-y=0⇔x=y thay vào phương trình 2 ⇒2x6=1⇔x6=12⇔x=y=6√12 (*)
trường hợp 2: x2+xy+y2−3=0
từ phương trình 2 ta có x,y∈[−1;1]
xét x=1 từ (2) => y=0 thế vào (*) ko thỏa mãn vậy x,y∈[−1;1]
ta có x,y∈(-1;1)
x2≤x<1
y2≤y<1
xy≤|xy|<1
cộng vế theo vế ta được x2+y2+xy<3 vậy phương trình (*) vô nghiệm
vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=6√12
∈[