Ta có:
$\int\limits_1^e\left(2x-\dfrac{3}{x}\right)\ln xdx$
$=\int\limits_1^e\ln xd(x^2-3\ln x)$
$=\ln x(x^2-3\ln x)\left|\begin{array}{l}e\\1\end{array}\right.-\int\limits_1^e(x^2-3\ln x)d(\ln x)$
$=e^2-3-\int\limits_1^exdx+3\int\limits_1^e\dfrac{\ln x}{x}dx$
$=e^2-3-\dfrac{x^2}{2}\left|\begin{array}{l}e\\1\end{array}\right.+3\int\limits_1^e\ln xd(\ln x)$
$=\dfrac{e^2}{2}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}\ln^2x\left|\begin{array}{l}e\\1\end{array}\right.$
$=\dfrac{e^2}{2}-1$