Cho đa giác lồi $2006$ cạnh, các đỉnh của nó được đánh số theo thứ tự từ $1,2,$ đến $2006$. Người ta lại dùng đúng các số $1,2,...,2006$ để đánh số lại các đỉnh theo quy tắc :đỉnh được đánh số $1$ (lần đầu) được đánh số $2005$, các đỉnh còn lại đánh tùy ý sao cho mõi một đỉnh được đánh đúng $1$ số trong tập hợp các số {$1,2,...,2004,2006$}. Gọi $S$ là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu số giữa số mới và số đánh ban đầu tại mỗi đỉnh của đa giác đó. Xét tính chẵn,lẻ của $S.$