Ta có:
$\int\limits_0^{\sqrt3}\ln(x+\sqrt{1+x^2})dx$
$=x\ln(x+\sqrt{1+x^2})\left|\begin{array}{l}\sqrt3\\0\end{array}\right.-\int\limits_0^{\sqrt3}xd(\ln(x+\sqrt{1+x^2}))$
$=\sqrt3\ln(\sqrt3+2)-\int\limits_0^{\sqrt3}\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx$
$=\sqrt3\ln(\sqrt3+2)-\int\limits_0^{\sqrt3}\dfrac{d(x^2+1)}{2\sqrt{x^2+1}}$
$=\sqrt3\ln(\sqrt3+2)-\sqrt{x^2+1}\left|\begin{array}{l}\sqrt3\\0\end{array}\right.$
$=\sqrt3\ln(\sqrt3+2)-1$