Ta có:
$\int\limits_0^1 x\ln(x^2+1)dx$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^1\ln(x^2+1)d(x^2+1)$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2\ln tdt$
$=\dfrac{t\ln t}{2}\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.-\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2td(\ln t)$
$=\ln 2-\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2dt$
$=\ln 2-\dfrac{t}{2}\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=\ln 2-\dfrac{1}{2}$