Áp dụng Cauchy-Schwarz thì P≥(x+y)22−(x+y)+1x+y+x+y=t22−t+1t+t=t22−t+(1t+9t4)−5t4 Với $00$
⇒P≥4t2−5t(2−t)4(2−t)+2.√9t4t=9t2−10t4(2−t)+3
Ta cm 9t2−10t4(2−t)≥−12(∗)
Thật vậy (∗)⇔9(t−23)22(2−t)≥0 đúng do 2−t>0
⇒P≥52
Dấu "=" xảy ra khi x=y=13
Vậy MinP=52