Không giải pt, hãy giải thích tại sao bpt vô nghiệm

Question

a) $x^{2}+x+1+\frac{1}{x^{2}+x+1}<1$
b) $\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}-2x+10}<5$

một lần post 2 bài thôi bạn, chia ra để post,đừng post nhiều thế này thường sẽ k dc làm hết đâu

Nghịch Thuỷ Hàn · Answer 1 · 1/8/2014 10:18:56 PM

a) $x^{2}+x+1+\frac{1}{x^{2}+x+1}<1$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
$x^{2}+x+1+\frac{1}{x^{2}+x+1} \geq 2\sqrt{x^{2}+x+1.\frac{1}{x^{2}+x+1}} \geq 2 > 1$
Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Trả lời 08-01-14 10:18 PM

Nghịch Thuỷ Hàn
466 1 2 8

100 84K

Gió! · Answer 2 · 1/8/2014 10:17:41 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b)$\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2-2x+10}<5 (1)$

ta co: $\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2-2x+1+4}=\sqrt{(x-1)^2+4}\geq \sqrt4=2,\forall x\in R$

$\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{(x-1)^2+9}\geq \sqrt9=3,\forall x\in R$

$\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2-2x+10}\geq 2+3=5,\forall x\in R$

Vay pt $(1)$ vo nghiem

Trả lời 08-01-14 10:17 PM

Gió!
2K 7 12

19K 88K

ẩn ngư · Answer 3 · 1/8/2014 10:17:07 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

câu a :
áp dụng BĐT cô si ta có $VT=x^{2}+x+1+\frac{1}{x^{2}+x+1} \geq 2\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+x+1}} =2$
câu 2: $VT=\sqrt{x^{2}-2x+1+4}+\sqrt{x^{2}-2x+1+9} =\sqrt {(x-1)^{2}+4}+\sqrt{(x-1)^{2}+9} \geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5$ (do $(x-1)^{2} \geq 0$)

Trả lời 08-01-14 10:17 PM

ẩn ngư
2K 5 10

196K 79K

1 1