toan 9 day ???

Question

Tìm x biết $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/8/2014 7:42:59 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ý tác giả bài nè là như sau

$(x^2+1) -(x+3)\sqrt{x^2+1} +3x=0$ đặt $\sqrt{x^2+1} =t \ge 1$

PT $\Leftrightarrow t^2 -(x+3)t +3x =0$

$\Delta = (x+3)^2 -12x = (x-3)^2$

$\left [ \begin{matrix} t_1 = \dfrac{x+3 +x-3}{2} = x \\ t_2 =\dfrac{x+3 -x+3}{2} =3 \end{matrix} \right.$

+ $\sqrt{x^2 +1} = 3 \Rightarrow x=2\sqrt 2$

+ $\sqrt{x^2 +1} = x$ vô nghiệm

Trả lời 08-01-14 07:42 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

ẩn ngư · Answer 2 · 1/8/2014 6:12:54 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

nhân 2 cho 2 vế ta được $2x^{2}+6x+2=2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
chuyển vế $2x^{2}+6x+2-2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}=0$
tách hạng tử ra $ x^{2}+1-2(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}+6x+9-5=0$
(mục đích là làm xhiện hằng đẳng thức)
suy ra$ (\sqrt{x^{2}+1}-(x+3))^{2}-5=0$
$\Rightarrow (\sqrt{x^{2}+1}-(x+3))^{2}=5$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}-(x+3)=\pm \sqrt{5}$
tới đây chuyển vế r bình phương 2 lần là ra
đáp án là $\pm 2\sqrt{2}$
hoặc có thể biến đổi thành $x^{2}+(3-\sqrt{x^{2}+1})x-3\sqrt{x^{2}+1}+1=0$
nó là pt bậc 2 ẩn x và coi như $\sqrt{x^{2}+1}$ là tham số, k cần coi nó là biến, ẩn duy nhất là x, giải sẽ ra quan hệ của chúng và ra kết quả như trên thôi

Trả lời 08-01-14 06:12 AM

ẩn ngư
2K 5 10

196K 79K

1 1