Hệ phương trình tương đương với:
{y=a+b−xx4+(a+b−x)4=a4+b4
⇔{y=a+b−x2x4−4(a+b)x3+6(a+b)2x2−4(a+b)3x+(a+b)4−a4−b4=0
⇔{y=a+b−xx4−2(a+b)x3+3(a+b)2x2−2(a+b)3x+2a3b+3a2b2+3ab3=0
⇔{y=a+b−x(x−a)(x−b)(x2−(a+b)x+2a2+3ab+2b2)=0
⇔[{x=ay=b{x=by=a
Từ đó suy ra: xn+yn=an+bn,∀n∈N.