Tích phân cần Ad giúp.

Question

Tính tích phân:

$I=\int\limits_{1}^{2}\dfrac{2-\sqrt{4-x^2}}{3x^4}dx$

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 12/27/2013 8:08:11 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Cái này hơi dài nhưng cũng không biết còn cách khác không? Bạn tham khảo tạm nhé.

$I=\int\limits_{1}^{2}\frac{2-\sqrt{4-x^2}}{3x^4}dx$ .

Đặt

$x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt$

Đổi cận

$x=1\Rightarrow t=\frac{\pi}{6}, x=2\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow I=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(2-\sqrt{4-4\sin^2t})2\cos tdt}{3.16\sin^4t}=\frac{1}{12}\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(1-\cos t)\cos t}{\sin^4t}dt$

$=\frac{1}{12}\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{\cos t}{\sin^4t}-\frac{\cos^2t}{\sin^4t})dt=\frac{1}{12}(\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos t}{\sin^4t}dt-\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2t}{\sin^4t}dt)=\frac{1}{12}(\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(\sin t)}{\sin^4t}+\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\cot^2td(\cot t))=\frac{1}{12}(\frac{-1}{3\sin^3 t}+\frac{1}{3}\cot^3t)|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{12}(\frac{7}{3}-\sqrt{3})$

Trả lời 27-12-13 08:08 PM

hanhphucnhe989
2K 1 7 15

52K 165K

Đúng rồi đó bạn, xác nhận hộ mình nhé! – hanhphucnhe989 31-12-13 06:19 PM

k sai nhé,đúng đáp án r đấynếu bạn còn nghi thì đáp án đây http://www.wolframalpha.com/input/?i=int (2-sqrt(4-x2))/(3x4) from 1 to 2 – ẩn ngư 31-12-13 05:11 PM

Xem lại đáp án cậu nhé, hình như không ổn rồi ấy – Xusint 31-12-13 02:31 PM

ngắn mà,dài j` :)) – ẩn ngư 28-12-13 05:48 AM