Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

Question

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{8}}\frac{cos2x}{sin2x+cos2x}dx$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 12/17/2013 9:03:00 AM

Xét

$I = \int \dfrac{\cos 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx$ và

$J = \int \dfrac{\sin 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx$

Ta có

$I + J = \int \dfrac{\cos 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx+\int \dfrac{\sin 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx =\int dx = x + C_1 \ (1)$

$I - J = \int \dfrac{\cos 2x-\sin 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(\sin 2x + \cos 2x)}{\sin 2x + \cos 2x}=\dfrac{1}{2}\ln |\sin 2x + \cos 2x|+C_2 \ (2)$

Lấy

$(1)+(2) \Rightarrow 2I = x+\ln|\sin 2x + \cos 2x| + C$

Vậy

$I=\dfrac{1}{2}(x+\ln|\sin 2x + \cos 2x| )$ tự thay cận

Hỏi	17-12-13 07:45 AM
Lượt xem	814
Hoạt động	17-12-13 09:03 AM

Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan