Xét $I = \int \dfrac{\cos 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx$ và $J = \int \dfrac{\sin 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx$
Ta có $I + J = \int \dfrac{\cos 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx+\int \dfrac{\sin 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx =\int dx = x + C_1 \ (1)$
$I - J = \int \dfrac{\cos 2x-\sin 2x}{\sin 2x + \cos 2x}dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(\sin 2x + \cos 2x)}{\sin 2x + \cos 2x}=\dfrac{1}{2}\ln |\sin 2x + \cos 2x|+C_2 \ (2)$
Lấy $(1)+(2) \Rightarrow 2I = x+\ln|\sin 2x + \cos 2x| + C$
Vậy $I=\dfrac{1}{2}(x+\ln|\sin 2x + \cos 2x| )$ tự thay cận