Gợi ý
$\int_1^2 \dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{x^3 +x}{x^2}}}{x^3}dx=\int_1^2 \dfrac{\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^2}}}{x^3}dx$
đặt $\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^2}}=t \Rightarrow 1+\dfrac{1}{x^2} =t^3 \Rightarrow -\dfrac{2}{x^3}dx=3t^2 dt $
Vậy $I =-\dfrac{1}{2}\int 3t^3 dt=-\dfrac{3}{8}t^4 +C$ tự đổi cận và thế vào nhé