⇔11x−1=10log11(10x+1).
Đặt t=log11(10x+1)⇒{11x−1=10t11t−1=10x(1)
⇒11x+10x=11t+10t⇒f(x)=f(t).
Trong đó f(x)=11x+10x, có f′(x)=11xln11+10>0 nên từ f(x)=f(t)⇔x=t.
Thay vào PT thứ nhất của (1) ta được
11x−1=10x⇔g(x)=11x−1−10x=0.
Ta có g″ nên PT g(x)=0 có tối đa hai nghiệm. Mặt khác g(0)=g(1)=0 nên x=0,x=1 là hai nghiệm duy nhất của nó.
Vậy PT ban đầu có hai nghiệm x=0,x=1.