giúp giải pt

Question

giải pt

$1) x^4 +6x^3 +14x^2 +15x+5=(x^3 +5x^2 +8x+6).\sqrt{x+2}$

$2) 11^x =2log_{11}(10x+1)^5 +1$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 12/16/2013 10:46:00 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$\Leftrightarrow 11^x-1 = 10\log_{11}(10x+1)$ .

Đặt

$t= \log_{11}(10x+1) \Rightarrow \begin{cases}11^x-1 = 10t \\ 11^t-1 = 10x \end{cases} \qquad (1)$

$\Rightarrow 11^x+10x = 11^t+10t\Rightarrow f(x)=f(t)$ .

Trong đó

$f(x) = 11^x+10x$ , có

$f'(x) =11^x \ln 11+10>0$ nên từ

$f(x)=f(t)\Leftrightarrow x=t$ .

Thay vào PT thứ nhất của

$(1)$ ta được

$11^x-1 = 10x \Leftrightarrow g(x) = 11^x-1 -10x=0$ .

Ta có

$g''(x)=11^x \ln^211 >0$ nên PT

$g(x)=0$ có tối đa hai nghiệm. Mặt khác

$g(0)=g(1)=0$ nên

$x=0,x=1$ là hai nghiệm duy nhất của nó.

Vậy PT ban đầu có hai nghiệm

$x=0,x=1$ .

Trả lời 16-12-13 10:46 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 16-12-13 11:03 PM