Đặt $x = u \Rightarrow dx = du$ và $\dfrac{1}{\cos^2 x}dx = dv \Rightarrow \tan x = v$
$I = x\tan x \bigg |_0^{\frac{\pi}{4}} - \int \tan x dx$
$I_1 = \int \tan x dx = \int\dfrac{\sin x dx}{\cos x}=-\int \dfrac{d(\cos x)}{\cos x}=-\\ln |\cos x|$
Vậy $I = \bigg (x\tan x +\ln |cos x| \bigg ) \bigg |_0^{\frac{\pi}{4}} =....$