Đặt $x+2=t \Rightarrow dx=dt$
Ta có:
$\int\limits_0^1\dfrac{x^2e^{x+2}}{(x+2)^2}dx$
$=\int\limits_2^3\dfrac{(t-2)^2e^t}{t^2}dt$
$=\int\limits_2^3\left(e^t-\dfrac{4e^t}{t}+\dfrac{4e^t}{t^2}\right)dt$
$=\int\limits_2^3\left(e^t-\dfrac{4e^t}{t}\right)dt-\int\limits_2^34e^td(\dfrac{1}{t})$
$=e^t\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.-\int\limits_2^3\dfrac{4e^tdt}{t}-\dfrac{4e^t}{t}\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.+\int\limits_2^3\dfrac{4}{t}d(e^t)$
$=e^2-\dfrac{e^3}{3}$