$y=16^{\cos^2 x}+4^{\sin^2x}=4^{2\cos^2 x}+4^{\sin^2x}=4^{2-2\sin^2 x}+4^{\sin^2x}=\frac{16}{4^{2\sin^2x}}+4^{\sin^2x}$.
Đặt $t=4^{\sin^2x}, 1 \le t \le 4$ thì $y = \frac{16}{t^2}+t=f(t).$
Khảo sát hàm $f(t)=\frac{16}{t^2}+t$ trên $[1,4]$ ta được
$\min f(t) = f(2\sqrt[3]{4})=3\sqrt[3]{4}$
$\max f(t)=f(1)=17$.