Tính tích phân

Question

Tính tích phân

1,

$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi }{3}}\frac{xdx}{1+\cos x}$

2,

$\int\limits_{0}^{\Pi }x(\sin ^6x+\cos ^6x)dx$

3,

$\int\limits_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^xdx}{\sqrt{e^x-1}+1}$

phamvanminh_812 · Answer 1 · 11/24/2013 10:12:50 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 2:

Cách 1:Cách d này biến đổi khá dài..

Ta có:

$sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)$

$=1-3sin^2xcos^2x=1-3/4sin^22x$

Sau đí nhân ra và sd tích phân từng phần

Cách 2:Đặt :

$\Pi -t=x$

Tích phân sẽ có dạng

$2I=\Pi \int\limits_{0}^{\Pi }$

$sin^6t+cos^6t$

Sau đó sử dụng kết quả

$sin^6t+cos^6t=1-3/4sin^22t$ .Đến đây chỉ đơn giản là sử dụng ct của bảng nguyên hàm cơ bản và lưu ý:

$sin^22t=(1-cos4t)/2$

Trả lời 24-11-13 10:12 AM

phamvanminh_812
-216 1 5

29K 15K

3 1

phamvanminh_812 · Answer 2 · 11/24/2013 9:55:50 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 1:Ta có:

$1+cosx=2cos^2\frac{x}{2}$

Sau đó:đặt

$t=x/2$

Suy ra tích phân có dạng:

$I=2\int\limits_{0}^{\Pi /6}$

$\frac{tdt}{cos^2t}$

Sử dụng tp từng phần:Đặt

$\begin{cases}u=t \\ dv= \frac{dt}{cos^2t}\end{cases}$

$=>\begin{cases}du=dt \\v=tanx \end{cases}$

$=> I=2(t.tant)|_0\Pi /6-\int\limits_{0}^{\Pi /6}$

$tantdt$

Tự giải tiếp nhế:lưu ý

$tant=sint/cost=>tantdt=-d(cost)/cost$

Trả lời 24-11-13 09:55 AM

phamvanminh_812
-216 1 5

29K 15K

3 1

Hỏi	24-11-13 01:18 AM
Lượt xem	1147
Hoạt động	24-11-13 10:12 AM

Tính tích phân

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tính tích phân

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan