GTLN,GTNN

Question

1) cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $xyz = 1$. tìm GTLN $P = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 1 }} + \frac{1}{\sqrt{z^{2} + 1}}$

2) cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c = abc$. tìm GTNN của $P = \frac{5}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{c^{2}}$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 11/23/2013 8:34:48 PM

Giả sử x=max{x,y,z} thì yz≤1

Ta có 12(11+y2−−−−−√+11+z2−−−−−√)2≤11+y2+11+z2≤21+yz

⇒11+y2−−−−−√+11+z2−−−−−√≤21+yz−−−−−√

Lại có 11+x2−−−−−√≤2√x+1

Vậy ta chỉ cần chứng minh:

2 1 + y z - - - - - \sqrt + 2 \sqrt x + 1 \leq 3 2 \sqrt

Ta có: 21+yz−−−−−√+2√x+1−32√=−(x+1−−−−√−2x−−√)22(x+1)≤0

Trả lời 23-11-13 08:34 PM

♂Vitamin_Tờ♫
10K 1 49 19

306K 525K

36 3

cái này chọn điểm rơi trước nhá – ♂Vitamin_Tờ♫ 23-11-13 08:40 PM

1 Đáp án