Mình hướng dẫn cách làm còn lại bạn tự chạy cận và biến đổi nhé!
$1/ Đặt t=1+sin^{2}x => dt=2cosxsin dx=sin2x dx $
$=> 1=\int\limits_{0}^{\pi/2}t^{3}dt=\frac{1}{4}t^{4}$
$2/ Ta có \frac{1}{cos^{4}x}=\frac{1}{cos^{2}x.cos^{2}x}=\frac{1}{cos^{2}x}.(1-tan^{2}x)$
Thế vào sau đó đặt $t=tanx=>dx=\frac{1}{cos^{2}x}dx$
$=>2=\int\limits_{0}^{\pi /4}(1-t^{2})dx=\int\limits dx-\int\limits t^{2}dx$
3/ Đặt $t=\sqrt{1+lnx}=>t^{2}=1+lnx=>dt=\frac{1}{x}dx$
$=>\int\limits tdt=\frac{1}{2}t^2$
4/ $\frac{1}{cosx}=\frac{cosx}{cos^{2}x}=\frac{cosx}{(1-sin^{2}x)}$ thế vào:
Đặt: $t=sinx=>dt=cosxdx$
$=> 4=\int\limits\frac{1}{(1-t^{2})}dt=\frac{1}{(1-t)(1+t)}dt=-\frac{1}{2}ln\frac{|t-1|}{|t+1|}$