Trục căn ta có $I=-\int_0^1 (x-\sqrt{1+x^2})dx =-\dfrac{1}{2}x^2 \bigg |_0^1 +\int_0^1\sqrt{1+x^2}dx = -\dfrac{1}{2} + I_1$
Tính $I_1= \int_0^1 \sqrt{1+x^2}dx$ đặt $x=\tan t \Rightarrow dx = \dfrac{1}{\cos^2 t}dt$
$I_1 = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{1}{\cos^2 t}\sqrt{1+\tan^2 t}dt= \int_0^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{1}{\cos^2 t}\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2 t}}dt =\int \dfrac{1}{\cos^3 x}dx$
$=\int \dfrac{\cos x}{\cos^4 x}dx=\int \dfrac{d(\sin x)}{(1-\sin^2 x)^2} =\int \dfrac{1}{(1-t^2)^2}dt$
Tới đó dễ rồi tự làm đi, không thì xem lại bài nè tôi chữa trên web 2 lần rồi