Tính tích phân

Question

$\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x+\sqrt{x^2+1}}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 11/12/2013 12:30:01 AM

Trục căn ta có

$I=-\int_0^1 (x-\sqrt{1+x^2})dx =-\dfrac{1}{2}x^2 \bigg |_0^1 +\int_0^1\sqrt{1+x^2}dx = -\dfrac{1}{2} + I_1$

Tính

$I_1= \int_0^1 \sqrt{1+x^2}dx$ đặt

$x=\tan t \Rightarrow dx = \dfrac{1}{\cos^2 t}dt$

$I_1 = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{1}{\cos^2 t}\sqrt{1+\tan^2 t}dt= \int_0^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{1}{\cos^2 t}\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2 t}}dt =\int \dfrac{1}{\cos^3 x}dx$

$=\int \dfrac{\cos x}{\cos^4 x}dx=\int \dfrac{d(\sin x)}{(1-\sin^2 x)^2} =\int \dfrac{1}{(1-t^2)^2}dt$

Tới đó dễ rồi tự làm đi, không thì xem lại bài nè tôi chữa trên web 2 lần rồi

Hỏi	11-11-13 02:28 PM
Lượt xem	843
Hoạt động	12-11-13 12:30 AM

Tính tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tính tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan