1. Ta có:
$\int\limits_0^{\pi} e^x\sin xdx$
$=\int\limits_0^{\pi} \sin xd(e^x)$
$=e^x\sin x \left|\begin{array}{l}\pi\\0\end{array}\right.-\int\limits_0^{\pi} e^xd(\sin x)$
$=-\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx$
$=-\int\limits_0^{\pi} \cos xd(e^x)$
$=-e^x\cos x \left|\begin{array}{l}\pi\\0\end{array}\right.+\int\limits_0^{\pi} e^xd(\sin x)$
$=e^{\pi}+1-\int\limits_0^{\pi}e^x\sin xdx$
$\Rightarrow \int\limits_0^{\pi}e^x\sin xdx=\dfrac{e^{\pi}+1}{2}$