giúp em bài này nhanh nha

Question

Chứng minh rằng:

$\sin A+\sin B+\sin C=4\sin A\sin B\sin C$ thì tam giác đó là tam giác đều

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 10/26/2013 12:54:52 PM

Ta co

$\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}$ (tự chứng minh)

$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A \sin B \sin C$

Vậy

$\cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2} = \sin A \sin B \sin C = 8\cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2} . \sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{B}{2} \sin \dfrac{C}{2}$

$\Rightarrow 8 \sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{B}{2} \sin \dfrac{C}{2} = 1$

Ta có

$8 \sin \dfrac{A}{2} \sin \dfrac{B}{2} \sin \dfrac{C}{2} = 4 \sin \dfrac{A}{2} [ \cos \dfrac{B-C}{2} - \cos \dfrac{B+C}{2}] = 4 \sin \dfrac{A}{2} [\cos \dfrac{B-C}{2}-\sin \dfrac{A}{2}] \le 4\sin \dfrac{A}{2} [1 -\sin \dfrac{A}{2}]$

(Vi