Điều kiện: x>0
Đặt t=√log23x+1,t≥0.
Với x∈[1;3√3] thì t∈[1;2]
Phương trình đã cho trờ thành:
t2−1+t−2m−1=0
⇔2m=t2+t−2(∗)
Để phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm x∈[1;3√3] thì phương trình (∗) có ít nhất 1 nghiệm t∈[1;2]
Xét f(t)=t2+t−2,t∈[1;2]
Ta có: f′(t)=2t+1>0,∀t∈[1;2]
Từ đó suy ra phương trình (∗) có ít nhất 1 nghiệm t∈[1;2] khi và chỉ khi f(1)≤2m≤f(2)⇔0≤m≤2