Điều kiện: $x+1>0 \Leftrightarrow x>-1$.
Ta có:
$y=\ln(x^2+1)-\ln(x+1)$
$\Rightarrow y'=\dfrac{2x}{x^2+1}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x^2+2x-1}{(x+1)(x^2+1)}$
$y'=0 \Leftrightarrow x^2+2x-1=0 \Leftrightarrow x=-1\pm\sqrt2$
Lập bảng biến thiên ta thấy:
$y$ nghịch biến trên khoảng $(0;-1+\sqrt2)$
$y$ đồng biến trên khoảng $(-1+\sqrt2;1)$
Ta có: $y(0)=0;y(-1+\sqrt2)=\ln(2\sqrt2-2);y(1)=0$
nên: $\min_{x\in[0;1]}y=y(-1+\sqrt2)=\ln(2\sqrt2-2);\max_{x\in[0;1]}y=y(0)=y(1)=0$.