TXĐ: $\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=2-\dfrac{5}{2}.\dfrac{2x}{1+x^2}=2-\dfrac{5x}{1+x^2}=\dfrac{2x^2-5x+2}{1+x^2}$
$y'=0 \Leftrightarrow \dfrac{2x^2-5x+2}{1+x^2}=0 \Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{array}\right.$.
Lập bảng biến thiên ta được:
$y$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;\dfrac{1}{2})$ và $(2;+\infty)$
$y$ nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{1}{2};2)$