Cách 1
Áp dụng liên tiếp BĐT Bunhia ta có
∙(x3+y3+z3+t3)2≤(x2+y2+z2+t2)(x4+y4+z4+t4)
⇒P=x4+y4+z4+t4x3+y3+z3+t3≥x3+y3+z3+t3x2+y2+z2+t2
∙(x2+y2+z2+t2)2≤(x+y+z+t)(x3+y3+z3+t3)
⇒x3+y3+z3+t3x2+y2+z2+t2≥x2+y2+z2+t2x+y+z+t
∙(x+y+z+t)2≤(x2+y2+z2+t2)(1+1+1+1)=4(x2+y2+z2+t2)
⇒x2+y2+z2+t2x+y+z+t≥x+y+z+t4=12
Tóm lại P≥12 và đẳng thức xảy ra ⇔x=y=z=t=14.
Vậy min.