Nếu đặt ẩn phụ thì chỉ có thể là ... rồi đưa về hệ
Đặt $\sqrt{x +1} = a \ge 0,\ \sqrt{x-1} = b \ge 0 \Rightarrow a^2 - b^2 = -2 \ (1)$
mặt khác theo bài ra có $13a + 9b = 8(a^2 + b^2) \ (2)$
ta có hệ $\begin{cases} a^2 - b^2 = -2 \\ 13a + 9b = 8(a^2 + b^2) \end{cases}$ bạn thử tự giải đi,nhìn là mình k muốn giải rồi ^^
Ngoài ra. Theo Cauchy
$$13.\sqrt{x-1}=13.2\sqrt{(x-1)\dfrac{1}{4}}\leq 13(x-1+\dfrac{1}{4})$$
$$9.\sqrt{x+1} =3.2\sqrt{(x+1).\dfrac{9}{4}}\leq 3(x+1+\dfrac{9}{4}).$$
Cộng hai vế được:$$13.\sqrt{x-1} + 9.\sqrt{x+1} \leq 16x$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $$\begin{cases}(x-1)=\dfrac{1}{4}\\ (x+1)=\dfrac{9}{4}\end{cases} \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}$$