Gọi $f(x): ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
$f(1)=f(-1) \Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e $
$\Leftrightarrow b+d=-b-d \Leftrightarrow 2b+2d=0 (1)$
$f(2)=(f-2) \Leftrightarrow 16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e$
$\Leftrightarrow 8b+2d=-8b-2b$
$\Leftrightarrow 16b+4d=0 (2)$
$(1)(2) \Rightarrow b=d=0$
$\Rightarrow f(x)=ax^4+cx^2+e$
$\Rightarrow f(2013)=f(-2013)=2013^4.a+2013^2.c+e (đpcm)$