Có $cos3x+3cosx=4cos^3x$ (công thức nhân ba)Thế vào PT ta có
$4cos^3x+4cos^2x+8sin-8=0$
$\Leftrightarrow cos^2x(cosx+1)-8(1-sinx)=0$
$\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx)(1+cosx)-8(1-sinx)=0$
$\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx+cosx+sinxcosx-8)=0$
$\Leftrightarrow (1-sinx)(sinx+cosx+sinxcosx-7)=0$
$\Leftrightarrow sinx=1 \Leftrightarrow = \frac{\pi}2 + 2k\pi$
Hoặc $sinx+cosx+sinxcosx=7$
$\Leftrightarrow sinx+cosx=7-sinxcosx$
Bình phương hai vế, ta có
$1+2sinxcosx=49-14sinxcosx+(sinxcosx)^2$
$\Leftrightarrow (sinxcosx)^2-16sinxcosx+48=0$
$\Leftrightarrow sinxcosx=12$
Hoặc $sinxcosx=4$
Cả hai trường hợp đều vô nghiệm