Phương trình lượng giác.

Question

Giải phương trình: $\cos3x+3\cos x+4\cos^2x+8\sin x-8=0$

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 1 · 8/13/2013 1:09:49 PM

Có

$cos3x+3cosx=4cos^3x$ (công thức nhân ba)

Thế vào PT ta có

$4cos^3x+4cos^2x+8sin-8=0$

$\Leftrightarrow cos^2x(cosx+1)-8(1-sinx)=0$

$\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx)(1+cosx)-8(1-sinx)=0$

$\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx+cosx+sinxcosx-8)=0$

$\Leftrightarrow (1-sinx)(sinx+cosx+sinxcosx-7)=0$

$\Leftrightarrow sinx=1 \Leftrightarrow = \frac{\pi}2 + 2k\pi$

Hoặc

$sinx+cosx+sinxcosx=7$

$\Leftrightarrow sinx+cosx=7-sinxcosx$

Bình phương hai vế, ta có

$1+2sinxcosx=49-14sinxcosx+(sinxcosx)^2$

$\Leftrightarrow (sinxcosx)^2-16sinxcosx+48=0$

$\Leftrightarrow sinxcosx=12$

Hoặc

$sinxcosx=4$

Cả hai trường hợp đều vô nghiệm